定義（完備束） 束 L = ＜L,∨,∧＞の任意の無限部分集合に対して、その結びと交わりが存在するとき、L は完備束（complete lattice）と呼ばれる。また、L の任意の”可算”無限部分集合に対して結びと交わりが存在するとき、L はσ完備束（σ-complete lattice）…

定義（上界、下界） 半順序集合 ＜P,⊑＞ の部分集合 S と P の元aについて、∀x∈S(x ⊑ a) であるとき、a は S の上界（upper bound）という。同様に、 ∀x∈S(a ⊑ x)であるとき、a は S の下界（lower bound）という。 定義（…

定義（2項関係） 集合 A 上の2項関係Rとは、Aの直積集合 の部分集合を言う。 をxRyとも書く。 定義（半順序集合） 集合P上の半順序関係（partial order relation）とは、P上の２項関係 であって以下を満たすものを言う。 （反射律） （反対称律） かつ なら…

解析学におけるεｰδ論法を完成させたカール・ワイエルシュトラスの助手は現象学の大家エトムント・フッサールだ。 しかも、ワイエルシュトラスの同僚はブラウワー以前の直観主義者、クロネッカーの直観主義のレオポルト・クロネッカーだ。 ε-δ論法における真…

圏論ブームなるものが一時期あった。自分も浮かれて乗っていたけれどひどい黒歴史だ。 圏論ブームは去ったのでしょうか？ - Quora 結論としてわかったことは圏論を直接やっても意味がないということだった。 束論で圏論とほぼ同じことができるということはわ…

現象学と汎用AIに意識を持たせる研究はほとんど同じ話だと理解している。AI研究者による言葉の理解について語られていたので備忘録的に記録。 犬のイメージは絵だけれど、抽象的な「動物」になると絵ではなくてなにか変数の束縛構造になるはずだ、という話が…

スウェーデンの論理学者・哲学者・数理統計学者のペール・マルティン＝レーフという人がいる。 ペール・マルティン＝レーフ - Wikipedia 業績としては、 - マルティン＝レーフ・ランダムネス - 直観主義型理論 などがよく知られているが、特に哲学に傾倒して…